Chcete znát matematické šance na úspěch vaší sázky? Pak jsou tu pro vás dva dobré zprávy. Za prvé: pro výpočet průchodnosti nemusíte provádět složité výpočty a ztrácet spoustu času. Stačí použít jednoduché vzorce, s nimiž práce zabere pár minut. Zadruhé: po přečtení tohoto článku si můžete snadno spočítat pravděpodobnost, že některá z vašich transakcí projde.

Chcete-li správně určit schopnost běžeckého lyžování, musíte provést tři kroky:

• Vypočítejte procento pravděpodobnosti výsledku události podle kanceláře sázkové kanceláře;
• Spočítejte si pravděpodobnost pomocí statistických dat sami;
• Zjistěte hodnotu sázky při zohlednění obou pravděpodobností.

Podívejme se podrobně na každý z kroků, a to nejen pomocí vzorců, ale také příkladů.

Prvním krokem je zjistit, s jakou pravděpodobností sám bookmaker odhaduje šance na konkrétní výsledek. Je jasné, že bookmakeři nenastavují kurzy jen tak. K tomu použijeme následující vzorec:

PB=(1/K)*100 %,

kde P B je pravděpodobnost výsledku podle kanceláře bookmakera;

K – kurz bookmakera na výsledek.

Řekněme, že kurz na vítězství londýnského Arsenalu v zápase s Bayernem Mnichov je 4. To znamená, že pravděpodobnost jeho vítězství je bookmakerem hodnocena jako (1/4)*100%=25%. Nebo hraje Djokovič proti Youzhny. Multiplikátor pro vítězství Nováka je 1,2, jeho šance jsou (1/1,2)*100%=83%.

Sázková kancelář tak sama vyhodnocuje šance na úspěch každého hráče a týmu. Po dokončení prvního kroku přejdeme k druhému.

Výpočet pravděpodobnosti události hráčem

Druhým bodem našeho plánu je vlastní posouzení pravděpodobnosti události. Vzhledem k tomu, že nemůžeme matematicky zohlednit takové parametry, jako je motivace a herní tón, použijeme zjednodušený model a použijeme pouze statistiky z předchozích setkání. Pro výpočet statistické pravděpodobnosti výsledku použijeme vzorec:

PA=(UM/M)*100 %,

KdePA– pravděpodobnost události podle hráče;

UM – počet úspěšných zápasů, ve kterých k takové události došlo;

M – celkový počet zápasů.

Aby to bylo jasnější, uveďme příklady. Andy Murray a Rafael Nadal mezi sebou odehráli 14 zápasů. V 6 z nich to bylo méně než 21 her, v 8 bylo celkem více. Potřebujete zjistit pravděpodobnost, že příští zápas bude odehrán s vyšším součtem: (8/14)*100=57%. Valencie odehrála proti Atléticu na Mestalle 74 zápasů, ve kterých vybojovala 29 vítězství. Pravděpodobnost vítězství ve Valencii: (29/74)*100%=39%.

A to vše se dozvídáme jen díky statistikám předchozích her! Přirozeně nebude možné takovou pravděpodobnost vypočítat pro nový tým nebo hráče, proto je tato sázková strategie vhodná pouze pro zápasy, ve kterých se soupeři setkají vícekrát. Nyní víme, jak určit sázkovou kancelář a naše vlastní pravděpodobnosti výsledků, a máme veškeré znalosti, abychom mohli přejít k poslednímu kroku.

Určení hodnoty sázky

Hodnota (hodnota) sázky a průchodnost mají přímou souvislost: čím vyšší hodnota, tím vyšší šance na projetí. Hodnota se vypočítá následovně:

V=PA*K-100 %,

kde V je hodnota;

P I – pravděpodobnost výsledku dle sázejícího;

K – kurz bookmakera na výsledek.

Řekněme, že chceme vsadit na vítězství Milána v zápase s Římem a spočítáme, že pravděpodobnost výhry „červeno-černých“ je 45 %. Sázková kancelář nám ​​na tento výsledek nabízí kurz 2,5. Byla by taková sázka hodnotná? Provádíme výpočty: V=45%*2,5-100%=12,5%. Skvělé, máme cennou sázku s dobrými šancemi na přihrávku.

Vezměme si jiný případ. Maria Šarapovová hraje proti Petře Kvitové. Chceme pro Marii uzavřít dohodu o výhře, jejíž pravděpodobnost je podle našich propočtů 60 %. Bookmakeři pro tento výsledek nabízejí multiplikátor 1,5. Určíme hodnotu: V=60%*1,5-100=-10%. Jak vidíte, tato sázka nemá žádnou hodnotu a je třeba se jí vyhnout.

Pravděpodobnost schválení sázky: závěr

Při výpočtu průchodnosti sázky jsme použili jednoduchý model, který je založen pouze na statistikách. Při výpočtu pravděpodobnosti je vhodné vzít v úvahu mnoho různých faktorů, které jsou v každém sportu individuální. Stává se, že větší vliv mají nestatistické faktory. Bez toho by bylo vše jednoduché a předvídatelné. Jakmile si vyberete svůj výklenek, nakonec se naučíte brát všechny tyto nuance v úvahu a přesněji odhadnout svou vlastní pravděpodobnost událostí, včetně mnoha dalších vlivů. Hlavní je milovat to, co děláte, postupně se posouvat vpřed a krůček po krůčku zlepšovat své dovednosti. Hodně štěstí a úspěchů ve vzrušujícím světě sázení!

Přivedeno k dnešnímu dni otevřít sklenici Problémy jednotné státní zkoušky z matematiky (mathege.ru), jejichž řešení je založeno pouze na jednom vzorci, který je klasickou definicí pravděpodobnosti.

Nejjednodušší způsob, jak pochopit vzorec, jsou příklady.
Příklad 1. V košíku je 9 červených míčků a 3 modré míčky. Kuličky se liší pouze barvou. Jeden z nich náhodně vyjmeme (aniž bychom se dívali). Jaká je pravděpodobnost, že takto vybraný míček bude modrý?

Komentář. V problémech v teorii pravděpodobnosti se stane něco (v tomto případě naše akce vytažení míče), co může mít jiný výsledek - výsledek. Nutno podotknout, že na výsledek lze nahlížet různými způsoby. "Vytáhli jsme nějaký druh míče" je také výsledkem. "Vytáhli jsme modrou kouli" - výsledek. "Vytáhli jsme přesně tento míč ze všech možných míčů" - tento nejméně zobecněný pohled na výsledek se nazývá elementární výsledek. Ve vzorci pro výpočet pravděpodobnosti jsou myšleny elementární výsledky.

Řešení. Nyní spočítejme pravděpodobnost výběru modré koule.
Událost A: „vybraný míč se ukázal jako modrý“
Celkový počet všech možných výsledků: 9+3=12 (počet všech míčků, které jsme mohli losovat)
Počet příznivých výsledků pro událost A: 3 (počet takových výsledků, při kterých došlo k události A - tedy počet modrých míčků)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Odpověď: 0,25

Pro stejný problém spočítejme pravděpodobnost výběru červené koule.
Celkový počet možných výsledků zůstane stejný, 12. Počet příznivých výsledků: 9. Hledaná pravděpodobnost: 9/12=3/4=0,75

Pravděpodobnost jakékoli události je vždy mezi 0 a 1.
Někdy se v běžné řeči (ale ne v teorii pravděpodobnosti!) pravděpodobnost událostí odhaduje v procentech. Přechod mezi matematickým a konverzačním skóre se provádí vynásobením (nebo dělením) 100 %.
Tak,
Navíc je pravděpodobnost nulová pro události, které se nemohou stát – neuvěřitelné. Například v našem příkladu by to byla pravděpodobnost vytažení zelené koule z koše. (Počet příznivých výsledků je 0, P(A)=0/12=0, pokud se vypočítá pomocí vzorce)
Pravděpodobnost 1 má události, které se zcela jistě stanou, bez možností. Naším úkolem je například pravděpodobnost, že „vybraný míč bude buď červený nebo modrý“. (Počet příznivých výsledků: 12, P(A)=12/12=1)

Zkontrolovali jsme klasický příklad, ilustrující definici pravděpodobnosti. Všechny podobné problémy jednotné státní zkoušky z teorie pravděpodobnosti jsou řešeny pomocí tohoto vzorce.
Místo červených a modrých kuliček mohou být jablka a hrušky, chlapci a dívky, naučené a nenaučené vstupenky, vstupenky obsahující i neobsahující otázku na určité téma (prototypy,), vadné a kvalitní tašky nebo zahradní čerpadla ( prototypy,) - ​​princip zůstává stejný.

Mírně se liší ve formulaci problému teorie pravděpodobnosti Jednotné státní zkoušky, kde je potřeba vypočítat pravděpodobnost nějaké události, která nastane v určitý den. ( , ) Stejně jako v předchozích úlohách musíte určit, jaký je elementární výsledek, a poté použít stejný vzorec.

Příklad 2 Konference trvá tři dny. První a druhý den vystoupí 15 řečníků, třetí den 20. Jaká je pravděpodobnost, že zpráva profesora M. padne na třetí den, pokud se pořadí zpráv určí losováním?

Jaký je zde základní výsledek? – Přidělení zprávy profesora jednoho ze všech možných pořadových čísel projevu. Losování se účastní 15+15+20=50 lidí. Zpráva profesora M. tak může obdržet jedno z 50 čísel. To znamená, že existuje pouze 50 základních výsledků.
Jaké jsou příznivé výsledky? - Ty, ve kterých se ukáže, že profesor promluví třetí den. Tedy posledních 20 čísel.
Podle vzorce pravděpodobnost P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Odpověď: 0.4

Losování zde představuje navázání náhodné korespondence mezi lidmi a objednanými místy. V příkladu 2 bylo navázání korespondence zvažováno z hlediska toho, které z míst by bylo možné obsadit speciální osoba. Ke stejné situaci můžete přistoupit z druhé strany: kdo z lidí by se s jakou pravděpodobností mohl dostat na konkrétní místo (prototypy , , , ):

Příklad 3 V losování je 5 Němců, 8 Francouzů a 3 Estonci. Jaká je pravděpodobnost, že první (/druhý/sedmý/poslední – na tom nezáleží) bude Francouz.

Počet elementárních výsledků – počet všech možných lidí, ke kterému by se losováním mohlo dostat toto místo. 5+8+3=16 lidí.
Příznivé výsledky - francouzština. 8 lidí.
Požadovaná pravděpodobnost: 8/16=1/2=0,5
Odpověď: 0,5

Prototyp je mírně odlišný. Stále existují problémy s mincemi () a kostkami (), které jsou poněkud kreativnější. Řešení těchto problémů lze nalézt na stránkách prototypu.

Zde je několik příkladů házení mincí nebo kostkou.

Příklad 4. Když si hodíme mincí, jaká je pravděpodobnost, že dopadneme na hlavu?
Existují 2 výsledky – hlavy nebo ocasy. (věří se, že mince nikdy nedopadne na její okraj) Příznivým výsledkem jsou ocasy, 1.
Pravděpodobnost 1/2=0,5
Odpověď: 0,5.

Příklad 5. Co když si dvakrát hodíme mincí? Jaká je pravděpodobnost, že dostanete hlavy v obou případech?
Hlavní věcí je určit, jaké elementární výsledky budeme uvažovat při házení dvou mincí. Po vhození dvou mincí může nastat jeden z následujících výsledků:
1) PP – v obou případech to přišlo na řadu
2) PO – poprvé hlavy, podruhé hlavy
3) OP – poprvé hlava, podruhé ocas
4) OO – hlavy se objevily v obou případech
Jiné možnosti nejsou. To znamená, že existují 4 základní výsledky Pouze první, 1, je příznivý.
Pravděpodobnost: 1/4 = 0,25
Odpověď: 0,25

Jaká je pravděpodobnost, že dva hozené mince vyústí v ocasy?
Počet elementárních výsledků je stejný, 4. Příznivé výsledky jsou druhý a třetí, 2.
Pravděpodobnost získání jednoho ocasu: 2/4=0,5

V takových problémech může být užitečný jiný vzorec.
Pokud během jednoho hodu mincí možné možnosti máme 2 výsledky, pak pro dva hody budou výsledky 2 2 = 2 2 = 4 (jako v příkladu 5), pro tři hody 2 2 2 = 2 3 = 8, pro čtyři: 2 2 2 2 =2 4 = 16, ... pro N hodů budou možné výsledky 2·2·...·2=2 N .

Můžete tedy zjistit pravděpodobnost získání 5 hlav z 5 hodů mincí.
Celkový počet elementárních výsledků: 2 5 =32.
Příznivé výsledky: 1. (RRRRRR – padá všem 5krát)
Pravděpodobnost: 1/32=0,03125

Totéž platí pro kostky. Při jednom hodu je 6 možných výsledků, takže pro dva hody: 6 6 = 36, pro tři 6 6 6 = 216 atd.

Příklad 6. Házíme kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne sudé číslo?

Celkové výsledky: 6, podle počtu stran.
Příznivé: 3 výsledky. (2, 4, 6)
Pravděpodobnost: 3/6=0,5

Příklad 7. Házíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že součet bude 10? (zaokrouhleno na nejbližší setinu)

Pro jednu kostku existuje 6 možných výsledků. To znamená, že pro dva je podle výše uvedeného pravidla 6·6=36.
Jaké výsledky budou příznivé, aby celkový počet hodil 10?
10 je nutné rozložit na součet dvou čísel od 1 do 6. To lze provést dvěma způsoby: 10=6+4 a 10=5+5. To znamená, že pro kostky jsou možné následující možnosti:
(6 na prvním a 4 na druhém)
(4 na první a 6 na druhé)
(5 na prvním a 5 na druhém)
Celkem, 3 možnosti. Požadovaná pravděpodobnost: 3/36=1/12=0,08
Odpověď: 0,08

Další typy problémů B6 budou diskutovány v budoucím článku Jak řešit.

V ekonomii, ale i v jiných oblastech lidské aktivity nebo v přírodě se neustále musíme potýkat s událostmi, které nelze přesně předvídat. Objem prodeje produktu tedy závisí na poptávce, která se může výrazně lišit, a na řadě dalších faktorů, které je téměř nemožné vzít v úvahu. Proto při organizování výroby a realizaci prodeje musíte předvídat výsledek takových činností buď na základě vlastních předchozích zkušeností, nebo podobných zkušeností jiných lidí, případně intuice, která se do značné míry opírá i o experimentální data.

Aby bylo možné danou akci nějak vyhodnotit, je třeba vzít v úvahu nebo speciálně uspořádat podmínky, ve kterých je tato událost zaznamenávána.

Nazývá se provedení určitých podmínek nebo akcí k identifikaci příslušné události Zkušenosti nebo experiment.

Akce se nazývá náhodný, pokud v důsledku zkušenosti může, ale nemusí nastat.

Akce se nazývá spolehlivý, pokud se nutně objeví jako výsledek dané zkušenosti, a nemožné, pokud se nemůže objevit v tomto zážitku.

Například sněžení v Moskvě 30. listopadu je náhodná událost. Za spolehlivou událost lze považovat každodenní východ slunce. Sněžení na rovníku lze považovat za nemožné.

Jedním z hlavních úkolů v teorii pravděpodobnosti je úkol určit kvantitativní míru možnosti výskytu události.

Algebra událostí

Události se nazývají neslučitelné, pokud je nelze pozorovat společně ve stejné zkušenosti. Přítomnost dvou a tří vozů v jednom obchodě na prodej současně jsou tedy dvě neslučitelné události.

Množství událost je událost sestávající z výskytu alespoň jedné z těchto událostí

Příkladem součtu událostí je přítomnost alespoň jednoho ze dvou produktů v obchodě.

Práce události je událost sestávající ze současného výskytu všech těchto událostí

Akce spočívající ve výskytu dvou zboží v obchodě současně je produktem událostí: - vzhled jednoho produktu, - vzhled jiného produktu.

Formulář událostí celá skupina události, pokud alespoň jedna z nich nastane ve zkušenosti.

Příklad. Přístav má dvě kotviště pro přijímání lodí. Lze uvažovat tři události: - nepřítomnost lodí v kotvištích, - přítomnost jedné lodi v jednom z kotvišť, - přítomnost dvou lodí ve dvou kotvištích. Tyto tři události tvoří ucelenou skupinu událostí.

Naproti jsou volány dvě jedinečné možné události, které tvoří kompletní skupinu.

Pokud je jedna z opačných událostí označena , pak je opačná událost obvykle označena .

Klasické a statistické definice pravděpodobnosti události

Každý ze stejně možných výsledků testů (experimentů) se nazývá elementární výsledek. Obvykle jsou označeny písmeny. Například se hází kostkou. Na základě počtu bodů na stranách může být celkem šest základních výsledků.

Z elementárních výsledků můžete vytvořit složitější událost. Událost se sudým počtem bodů je tedy určena třemi výsledky: 2, 4, 6.

Kvantitativním měřítkem možnosti výskytu dané události je pravděpodobnost.

Nejpoužívanější definice pravděpodobnosti události jsou: klasický A statistický.

Klasická definice pravděpodobnosti je spojena s konceptem příznivého výsledku.

Výsledek se nazývá příznivý k dané události, pokud její výskyt znamená výskyt této události.

Ve výše uvedeném příkladu má daná událost – sudý počet bodů na hozené straně – tři příznivé výsledky. V tomto případě generál
počet možných výsledků. To znamená, že zde lze použít klasickou definici pravděpodobnosti události.

Klasická definice se rovná poměru počtu příznivých výsledků k celkovému počtu možných výsledků

kde je pravděpodobnost události, je počet výsledků příznivých pro událost, celkový počet možné výsledky.

V uvažovaném příkladu

Statistická definice pravděpodobnosti je spojena s konceptem relativní četnosti výskytu události v experimentech.

Relativní četnost výskytu události se vypočítá pomocí vzorce

kde je počet výskytů události v sérii experimentů (testů).

Statistická definice. Pravděpodobnost události je číslo, kolem kterého se relativní frekvence ustálí (nastaví) s neomezeným nárůstem počtu experimentů.

V praktických problémech se pravděpodobnost události považuje za relativní četnost pro dostatečně velký počet pokusů.

Z těchto definic pravděpodobnosti události je zřejmé, že nerovnost je vždy splněna

Pro určení pravděpodobnosti události na základě vzorce (1.1) se často používají kombinatorikové vzorce, které slouží ke zjištění počtu příznivých výsledků a celkového počtu možných výsledků.

1. Vzorce pro výpočet pravděpodobnosti událostí

1.3.1. Sekvence nezávislých testů (Bernoulliho obvod)

Předpokládejme, že nějaký experiment lze provádět opakovaně za stejných podmínek. Nechte tuto zkušenost udělat nčasy, tj. sled n testy.

Definice. Subsekvence n se nazývají testy vzájemně nezávislé , pokud je jakákoli událost související s daným testem nezávislá na jakýchkoli událostech souvisejících s jinými testy.

Předpokládejme, že nějaká událost A pravděpodobně dojde p jako výsledek jednoho testu nebo se to pravděpodobně nestane q= 1- p.

Definice . Posloupnost n testy tvoří Bernoulliho schéma, pokud jsou splněny následující podmínky:

subsekvence n testy jsou vzájemně nezávislé,

2) pravděpodobnost události A se nemění od soudu k soudu a nezávisí na výsledku v jiných zkouškách.

událost A se nazývá „úspěch“ testu a opačná událost se nazývá „neúspěch“. Zvažte událost

=(in n testy proběhly přesně m"úspěch").

Pro výpočet pravděpodobnosti této události je platný Bernoulliho vzorec

p() =
, m = 1, 2, …, n , (1.6)

Kde - počet kombinací n prvky podle m :

=
=
.

Příklad 1.16. Kostkou se hází třikrát. Nalézt:

a) pravděpodobnost, že se 6 bodů objeví dvakrát;

b) pravděpodobnost, že počet šestek se neobjeví více než dvakrát.

Řešení . Za „úspěch“ testu budeme považovat, když se na kostce objeví strana s obrázkem 6 bodů.

a) Celkový počet testů – n=3, počet „úspěchů“ – m = 2. Pravděpodobnost „úspěchu“ - p=, a pravděpodobnost „selhání“ je q= 1 - =. Potom se podle Bernoulliho vzorce pravděpodobnost, že v důsledku trojího hodu kostkou, objeví dvakrát strana se šesti body, bude rovna

.

b) Označme podle A událost, která znamená, že strana se skóre 6 se neobjeví více než dvakrát. Pak může být událost reprezentována jako součet tří neslučitelných Události A=
,

Kde V 3 0 – událost, kdy se okraj zájmu nikdy neobjeví,

V 3 1 - událost, kdy se okraj zájmu objeví jednou,

V 3 2 - událost, kdy se okraj zájmu objeví dvakrát.

Pomocí Bernoulliho vzorce (1.6) najdeme

p(A) = p (
) = p(
)=
+
+
=

=
.

1.3.2. Podmíněná pravděpodobnost události

Podmíněná pravděpodobnost odráží vliv jedné události na pravděpodobnost jiné. Změna podmínek, za kterých se experiment provádí, také ovlivňuje

na pravděpodobnosti výskytu zájmové události.

Definice. Nechat A A B– některé události a pravděpodobnost p(B)> 0.

Podmíněná pravděpodobnost Události A za předpokladu, že „událost Bjiž stalo“ je poměr pravděpodobnosti výskytu těchto událostí k pravděpodobnosti události, která nastala dříve než událost, jejíž pravděpodobnost je požadována zjistit. Podmíněná pravděpodobnost je označena jako p(A B). Pak podle definice

p (A  B) =
. (1.7)

Příklad 1.17. Hodí se dvě kostky. Prostor elementárních událostí se skládá z uspořádaných dvojic čísel

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).

V příkladu 1.16 bylo stanoveno, že událost A=(počet bodů na první kostce > 4) a event C=(součet bodů je 8) závislý. Udělejme vztah

.

Tento vztah lze interpretovat následovně. Předpokládejme, že výsledek prvního hodu je znám tak, že počet bodů na první kostce je > 4. Z toho vyplývá, že hození druhé kostky může vést k jednomu z 12 výsledků, které tvoří událost A:

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) .

Na této akci C pouze dva z nich se mohou shodovat (5,3) (6,2). V tomto případě pravděpodobnost události C budou rovné
. Tedy informace o výskytu události A ovlivnila pravděpodobnost události C.

Pravděpodobnost událostí

Věta o násobení

Pravděpodobnost událostíA 1 A 2  A n je určeno vzorcem

p(A 1 A 2  A n)= p(A 1)p(A 2  A 1)) p(A n  A 1 A 2  A n- 1). (1.8)

Pro součin dvou událostí z toho vyplývá, že

p(AB)= p(A B)p{B)= p(B A)p{A). (1.9)

Příklad 1.18. V šarži 25 výrobků je 5 výrobků vadných. 3 položky jsou vybrány náhodně za sebou. Určete pravděpodobnost, že všechny vybrané produkty jsou vadné.

Řešení. Označme události:

A 1 = (první výrobek je vadný),

A 2 = (druhý výrobek je vadný),

A 3 = (třetí výrobek je vadný),

A = (všechny produkty jsou vadné).

událost A je výsledkem tří událostí A = A 1 A 2 A 3 .

Z věty o násobení (1.6) dostaneme

p(A)= p( A 1 A 2 A 3 ) = p(A 1) p(A 2  A 1))p(A 3  A 1 A 2).

Klasická definice pravděpodobnosti nám umožňuje najít p(A 1) je poměr počtu vadných výrobků k celkovému počtu výrobků:

p(A 1)= ;

p(A 2) – Tento poměr počtu vadných výrobků zbývajících po odstranění jednoho k celkovému počtu zbývajících výrobků:

p(A 2  A 1))= ;

p(A 3) – toto je poměr počtu vadných výrobků zbývajících po odstranění dvou vadných k celkovému počtu zbývajících výrobků:

p(A 3  A 1 A 2)=.

Pak pravděpodobnost události A budou rovné

p(A) ==
.

Ať se nám to líbí nebo ne, náš život je plný nejrůznějších nehod, příjemných i ne zrovna příjemných. Proto by nebylo na škodu každému z nás vědět, jak zjistit pravděpodobnost konkrétní události. To vám pomůže učinit správná rozhodnutí za všech okolností, které zahrnují nejistotu. Takové znalosti budou například velmi užitečné při výběru investičních možností, posouzení možnosti výhry akcie nebo loterie, stanovení reálnosti dosažení osobních cílů atd. atd.

Vzorec teorie pravděpodobnosti

Studium tohoto tématu v zásadě nezabere příliš mnoho času. Abyste dostali odpověď na otázku: „Jak zjistit pravděpodobnost jevu?“, musíte porozumět klíčovým pojmům a zapamatovat si základní principy, na kterých je výpočet založen. Takže podle statistik jsou sledované události označeny A1, A2,..., An. Každý z nich má jak příznivé výsledky (m), tak celkový počet elementárních výsledků. Zajímá nás například, jak zjistit pravděpodobnost, že na horní straně krychle bude sudý počet bodů. Potom A je hod m - házení 2, 4 nebo 6 bodů (tři příznivé možnosti) a n je všech šest možných možností.

Samotný výpočetní vzorec je následující:

S jedním výsledkem je vše velmi snadné. Jak ale zjistit pravděpodobnost, že se události dějí jedna po druhé? Zvažte tento příklad: jedna karta je zobrazena z balíčku karet (36 kusů), poté je skryta zpět do balíčku a po zamíchání je vytažena další. Jak zjistit pravděpodobnost, že alespoň v jednom případě byla tažena piková dáma? Platí následující pravidlo: pokud se uvažuje o komplexní události, kterou lze rozdělit na několik neslučitelných jednoduché události, pak můžete nejprve vypočítat výsledek pro každou z nich a poté je sečíst. V našem případě to bude vypadat takto: 1/36 + 1/36 = 1/18. Ale co se stane, když se jich objeví několik najednou? Pak výsledky vynásobíme! Například pravděpodobnost, že při současném vhození dvou mincí se objeví dvě hlavy, bude rovna: ½ * ½ = 0,25.

Nyní si uveďme ještě složitější příklad. Předpokládejme, že jsme vstoupili do knižní loterie, ve které deset ze třiceti tiketů vyhrává. Musíte určit:

1. Pravděpodobnost, že oba vyhrají.
2. Alespoň jeden z nich přinese cenu.
3. Oba budou poražení.

Podívejme se tedy na první případ. Dá se rozdělit na dvě události: první lístek bude mít štěstí a druhý bude také šťastný. Vezměme v úvahu, že události jsou závislé, protože po každém vytažení se celkový počet možností snižuje. Dostaneme:

10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.

Ve druhém případě budete muset určit pravděpodobnost ztráty tiketu a vzít v úvahu, že může být buď první, nebo druhý: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0,4598.

Konečně třetí případ, kdy nebudete moci získat ani jednu knihu z loterie: 20 / 30 * 19 / 29 = 0,4368.