Dvejetainiai santykiai. Ekvivalentiškumo santykis, faktorių aibė. Ekvivalentiškumo santykiai. Faktorių rinkiniai Suteikia daug naudingų veiksnių

Rodyti iš X (\displaystyle X)į lygiavertiškumo klasių rinkinį X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) paskambino faktorių kartografavimas. Dėl lygiavertiškumo santykio savybių skaidymas į aibes yra unikalus. Tai reiškia, kad klasės, kuriose yra ∀ x , y ∈ X (\displaystyle \forall x,\;y\in X), arba nesusikerta, arba visiškai sutampa. Bet kokiam elementui x ∈ X (\displaystyle x\in X) tam tikra klasė X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ), kitaip tariant, yra surjektyvus žemėlapis iš X (\displaystyle X) V X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ). Klasė, kurioje yra x (\displaystyle x), kartais žymimas [x] (\displaystyle [x]).

Jei rinkinys pateikiamas su struktūra, tada dažnai kartojamas X → X / ∼ (\displaystyle X\to X/\!\sim ) gali būti naudojamas faktorių rinkiniui pateikti X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) ta pati struktūra, pavyzdžiui, topologija. Šiuo atveju daugelis X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) su indukuota struktūra vadinama faktorių erdvė.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 4

✪ 3. Ekvivalentiškumo klasės

✪ Aibių teorijos 3 paskaita 1 dalis

✪ Aibių teorijos 3 paskaita 2 dalis

✪ Aibių teorijos 3 paskaita 3 dalis

Subtitrai

Faktorius erdvė pagal poerdvę

Ekvivalentiškumo santykis dažnai įvedamas taip. Leisti X (\displaystyle X)- tiesinė erdvė ir L (\displaystyle L)- tam tikra tiesinė poerdvė. Tada du elementai x , y ∈ X (\displaystyle x,\;y\in X) toks kad x − y ∈ L (\displaystyle x-y\in L), yra vadinami lygiavertis. Tai nurodyta x ∼ L y (\displaystyle x\,(\overset (L)(\sim ))\,y). Dėl faktorizavimo gauta erdvė vadinama veiksnys erdvė pagal poerdvę L (\displaystyle L). Jeigu X (\displaystyle X) suskaidoma į tiesioginę sumą X = L ⊕ M (\displaystyle X = L\oplus M), tada yra izomorfizmas iš M (\displaystyle M) V X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))). Jeigu X (\displaystyle X) yra baigtinių matmenų erdvė, tada koeficientinė erdvė X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))) taip pat yra baigtinių matmenų ir dim ⁡ X / ∼ L = dim ⁡ X − dim ⁡ L (\displaystyle \dim X/\,(\overset (L)(\sim ))=\dim X-\dim L).

Pavyzdžiai

Norint gauti normatyvinius tarpus iš pusiau normuotų, tarpus su vidine sandauga iš erdvių su beveik vidine sandauga, tikslinga naudoti aibinių faktorių skaičiavimą. Tam įvedama klasės norma, kuri lygi normai. savavališko jo elemento ir skaliarinis produktas klases kaip savavališkų klasės elementų skaliarinį sandaugą. Savo ruožtu ekvivalentiškumo santykis įvedamas taip (pavyzdžiui, norint sudaryti normalizuotą koeficiento erdvę): įvedamas pradinės pusiau normuotos erdvės poaibis, susidedantis iš elementų su nuline seminorma (beje, jis yra tiesinis, t. tai poerdvė) ir laikoma, kad du elementai yra lygiaverčiai, jei jų skirtumas priklauso būtent šiai poerdvei.

Jei, norint faktorinizuoti tiesinę erdvę, įvedama tam tikra poerdvė ir daroma prielaida, kad jei dviejų pradinės erdvės elementų skirtumas priklauso šiai poerdvei, tai šie elementai yra lygiaverčiai, tada faktorių aibė yra tiesinė erdvė ir vadinama faktorių erdvė.

Matematinė analizė yra matematikos šaka, nagrinėjanti funkcijas, pagrįstas be galo mažos funkcijos idėja.

Pagrindinės matematinės analizės sąvokos yra kiekis, aibė, funkcija, be galo maža funkcija, riba, išvestinė, integralas.

Dydis Viskas, ką galima išmatuoti ir išreikšti skaičiais, vadinama.

Daug yra kai kurių elementų, kuriuos vienija koks nors bendras bruožas, rinkinys. Aibės elementai gali būti skaičiai, figūros, objektai, sąvokos ir kt.

Aibės žymimos didžiosiomis raidėmis, o rinkinio elementai – mažosiomis raidėmis. Rinkinių elementai įsegami į garbanotas petnešas.

Jei elementas x priklauso rinkiniui X, tada rašyk x∈X (∈ - priklauso).
Jei rinkinys A yra aibės B dalis, tada parašykite A ⊂ B (⊂ - yra).

Aibę galima apibrėžti vienu iš dviejų būdų: išvardijant ir naudojant apibrėžiančią ypatybę.

• A=(1,2,3,5,7) – skaičių rinkinys
• Х=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) - kai kurių elementų rinkinys x 1 ,x 2 ,...,x n
• N=(1,2,...,n) — natūraliųjų skaičių aibė
• Z=(0,±1,±2,...,±n) — sveikųjų skaičių aibė

Iškviečiama aibė (-∞;+∞). skaičių eilutė, o bet kuris skaičius yra šios linijos taškas. Tegul a yra savavališkas skaičių linijos taškas, o δ yra teigiamas skaičius. Intervalas (a-δ; a+δ) vadinamas δ – taško a kaimynystė.

Aibė X yra apribota iš viršaus (iš apačios), jei yra toks skaičius c, kad bet kuriam x ∈ X galioja nelygybė x≤с (x≥c). Šiuo atveju vadinamas skaičius c viršutinis (apatinis) kraštas aibė X. Vadinama aibė, apribota ir aukščiau, ir žemiau ribotas. Mažiausias (didžiausias) iš viršutinių (apatinių) aibės paviršių vadinamas tikslus viršutinis (apatinis) kraštasšios daugybės.

Pagrindiniai skaičių rinkiniai

Jei aibėje nėra vieno elemento, tada ji vadinama tuščias rinkinys ir yra įrašytas Ø .

Loginės simbolizmo elementai

Žymėjimas ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

Rašant matematines išraiškas dažnai naudojami kvantoriai.

Kiekintojas vadinamas loginiu simboliu, kuris kiekybiškai apibūdina po jo einančius elementus.

• ∀- bendras kvantorius, vartojamas vietoj žodžių „visiems“, „bet kam“.
• ∃- egzistavimo kvantorius, naudojamas vietoj žodžių „egzistuoja“, „yra prieinamas“. Taip pat naudojamas simbolių derinys ∃, kuris skaitomas taip, lyg būtų tik vienas.

Nustatyti operacijas

Du aibės A ir B yra lygios(A=B), jei jie susideda iš tų pačių elementų.
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), tada A=B.

Pagal sąjungą (suma) aibės A ir B yra aibė A ∪ B, kurios elementai priklauso bent vienai iš šių aibių.
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), tada A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Pagal sankryžą (produktas) aibės A ir B vadinamos aibe A ∩ B, kurios elementai priklauso ir aibei A, ir aibei B.
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), tada A ∩ B = (2,4)

Pagal skirtumą aibės A ir B vadinamos aibe AB, kurios elementai priklauso aibei A, bet nepriklauso aibei B.
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,3,4), B=(3,4,5), tada AB = (1,2)

Simetrinis skirtumas aibės A ir B vadinamos aibe A Δ B, kuri yra aibių AB ir BA skirtumų sąjunga, tai yra A Δ B = (AB) ∪ (BA).
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), tai A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5,6)

Aibinių operacijų savybės

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Suskaičiuojami ir nesuskaičiuojami rinkiniai

Norint palyginti bet kurias dvi aibes A ir B, nustatoma jų elementų atitiktis.

Jei šis atitikimas yra vienas su vienu, tada rinkiniai vadinami lygiaverčiais arba vienodai galingais, A B arba B A.

Trikampio ABC kojelės BC taškų aibė ir hipotenuzė AC yra vienodos galios.

Darbo šaltinis: 10_20 užduotis. Vieningas valstybinis egzaminas 2018 Socialinės studijos. Sprendimas

20 užduotis. Perskaitykite žemiau esantį tekstą, kuriame trūksta kelių žodžių (frazių). Iš žodžių (frazių) sąrašo pasirinkite, kuriuos reikia įterpti vietoje tarpų.

„Gyvenimo kokybė priklauso nuo daugelio veiksnių – nuo ​​žmogaus gyvenamosios vietos iki bendros socialinės-ekonominės ir (A) situacijos, taip pat nuo politinių reikalų padėties šalyje. Gyvenimo kokybei vienokiu ar kitokiu laipsniu įtakos gali turėti demografinė padėtis, būsto ir gamybos sąlygos, _____(B) apimtis ir kokybė ir kt. Priklausomai nuo ekonomikos poreikių tenkinimo laipsnio, tai yra įprasta išskirti skirtingus gyventojų gyvenimo lygius: turtas – naudojimas (B) užtikrinantis visapusišką žmogaus raidą; normalus _____(G) lygis pagal moksliškai pagrįstus standartus, suteikiantis žmogui jo fizinių ir intelektinių jėgų atstatymą; skurdas - prekių vartojimas darbingumo išlaikymo lygiu kaip žemiausia reprodukcijos riba _____(D); Skurdas – tai minimalaus priimtino prekių ir paslaugų rinkinio vartojimas pagal biologinius kriterijus, tik leidžiantis išlaikyti žmogaus gyvybingumą.

Gyventojai, prisitaikydami prie rinkos sąlygų, naudojasi įvairiais papildomais pajamų šaltiniais, įskaitant pajamas iš asmeninių sklypų, pelną iš _____(E).“

Sąraše esantys žodžiai (frazės) pateikiami vardininko linksniu. Kiekvienas žodis (frazė) gali būti vartojamas tik vieną kartą.

Pasirinkite vieną žodį (frazę) po kito, mintyse užpildydami kiekvieną spragą. Atkreipkite dėmesį, kad sąraše yra daugiau žodžių (frazių), nei reikės užpildyti spragas.

Terminų sąrašas:

1) kapitalas

2) aplinkosaugos

3) racionalus vartojimas

4) plataus vartojimo prekės

5) gamybos priemonės

7) darbas

8) verslumo veikla

9) socialinis mobilumas

Sprendimas.

Įterpkime terminus į tekstą.

„Gyvenimo kokybė priklauso nuo daugelio faktorių – nuo ​​asmens gyvenamosios vietos iki bendros socialinės-ekonominės ir aplinkos (2) (A) situacijos, taip pat nuo politinių reikalų padėties šalyje. Gyvenimo kokybei vienokiu ar kitokiu laipsniu įtakos gali turėti demografinė padėtis, būsto ir gamybos sąlygos, vartojimo prekių kiekis ir kokybė (4) (B) ir kt. Priklausomai nuo poreikių tenkinimo laipsnio šalyje. ekonomika, įprasta išskirti skirtingus gyventojų pragyvenimo lygius : turtas - naudos panaudojimas (6) (B), užtikrinančios visapusišką asmens raidą; normalus racionalaus vartojimo lygis (3) (D) pagal moksliškai pagrįstus standartus, suteikiantis žmogui jo fizinių ir intelektinių jėgų atstatymą; skurdas - prekių vartojimas darbingumo išlaikymo lygiu kaip žemiausia darbo jėgos atgaminimo riba (7) (D); Skurdas – tai minimalaus priimtino prekių ir paslaugų rinkinio vartojimas pagal biologinius kriterijus, tik leidžiantis išlaikyti žmogaus gyvybingumą.

Tegu R yra dvejetainis ryšys aibėje X. Santykis R vadinamas atspindintis , jei (x, x) О R visiems x О X; simetriškas – jei iš (x, y) О R seka (y, x) О R; pereinamasis skaičius 23 atitinka 24 variantą, jei (x, y) О R ir (y, z) О R reiškia (x, z) О R.

1 pavyzdys

Sakysime, kad x О X turi bendro su elementu y О X, jei aibė
x Ç y nėra tuščias. Santykis, turintis bendrą, bus refleksyvus ir simetriškas, bet ne tranzityvus.

Ekvivalentiškumo santykis ant X yra refleksinis, pereinamasis ir simetriškas santykis. Nesunku pastebėti, kad R Í X ´ X bus lygiavertiškumo santykis tada ir tik tada, kai įvyks įtraukimai:

Id X Í R (refleksyvumas),

R -1 Í R (simetrija),

R ° R Í R (tranzityvumas).

Iš tikrųjų šios trys sąlygos yra lygiavertės šioms:

Id X Í R, R -1 = R, R ° R = R.

Skildamas aibės X yra porinių disjunktinių poaibių a Í X aibė A, kad UA = X. Su kiekvienu skirsniu A galime susieti lygiavertiškumo santykį ~ su X, įvesdami x ~ y, jei x ir y yra kai kurių a Î A elementai .

Kiekvienas X lygiavertiškumo santykis ~ atitinka skirsnį A, kurios elementai yra poaibiai, kurių kiekvienas susideda iš santykio ~. Šie poaibiai vadinami lygiavertiškumo klasės . Ši skaidinys A vadinama aibės X faktorių aibe ~ atžvilgiu ir žymima: X/~.

Apibrėžkime santykį ~ natūraliųjų skaičių aibėje w, įvesdami x ~ y, jei liekanos, gaunamos padalijus x ir y iš 3, yra lygios. Tada w/~ susideda iš trijų lygiavertiškumo klasių, atitinkančių liekanas 0, 1 ir 2.

Užsakymo santykis

Vadinamas dvejetainis ryšys R aibėje X antisimetriškas , jei iš x R y ir y R x seka: x = y. Vadinamas dvejetainis ryšys R aibėje X užsakymo santykis , jei jis yra refleksinis, antisimetriškas ir tranzityvus. Nesunku suprasti, kad tai atitinka šias sąlygas:

1) Id X Í R (refleksyvumas),

2) R Ç R -1 (antisimetrija),

3) R ° R Í R (tranzityvumas).

Iškviečiama sutvarkyta pora (X, R), susidedanti iš aibės X ir eilės santykio R ties X iš dalies užsakytas komplektas .

1 pavyzdys

Tegu X = (0, 1, 2, 3), R = ((0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2) ), (1, 3), (2, 2), (3, 3)).

Kadangi R tenkina 1–3 sąlygas, tai (X, R) yra iš dalies sutvarkyta aibė. Elementams x = 2, y = 3, nei x R y, nei y R x nėra teisingi. Tokie elementai vadinami nepalyginamas . Paprastai užsakymo santykis žymimas £. Pateiktame pavyzdyje 0 £ 1 ir 2 £ 2, bet netiesa, kad 2 £ 3.

2 pavyzdys

Leisti< – бинарное отношение строгого неравенства на множестве w натуральных чисел, рассмотренное в разд. 1.2. Тогда объединение отношений = и < является отношением порядка £ на w и превращает w в частично упорядоченное множество.

Iškviečiami iš dalies sutvarkytos aibės (X, £) elementai x, y О X palyginamas , jei x £ y arba y £ x.

Iškviečiamas iš dalies sutvarkytas rinkinys (X, £). tiesiškai sutvarkytas arba grandine , jei bet kurie du jo elementai yra palyginami. 2 pavyzdžio rinkinys bus išdėstytas tiesiškai, o rinkinys iš 1 pavyzdžio – ne.

Iškviečiamas iš dalies sutvarkytos aibės (X, £) poaibis A Í X apribota aukščiau , jei yra toks elementas x О X, kad £ x visiems a О A. Elementas x О X vadinamas didžiausia X, jei y £ x visiems y О X. Elementas x О X vadinamas maksimaliu, jei nėra elementų y О X, besiskiriančių nuo x, kuriam x £ y. 1 pavyzdyje 2 ir 3 elementai bus didžiausi, bet ne didžiausi. Panašiai apibrėžta apatinė riba poaibiai, mažiausi ir mažiausi elementai. 1 pavyzdyje elementas 0 bus ir mažiausias, ir minimalus. 2 pavyzdyje 0 taip pat turi šias savybes, bet (w, £) neturi nei didžiausio, nei didžiausio elemento.

Tegu (X, £) yra iš dalies sutvarkyta aibė, A Í X – poaibis. Santykis A, susidedantis iš porų (a, b) elementų a, b О A, kurioms a £ b, bus eilės santykis A. Šis ryšys žymimas tuo pačiu simboliu: £. Taigi (A, £) yra iš dalies sutvarkytas rinkinys. Jei jis išdėstytas tiesiškai, tada sakysime, kad A yra grandine (X, £).

Maksimalus principas

Kai kurių matematinių teiginių neįmanoma įrodyti be pasirinkimo aksiomos. Teigiama, kad šie teiginiai yra priklauso nuo pasirinkimo aksiomos arba galioja ZFC teorijoje , praktiškai vietoj pasirinkimo aksiomos įrodymui dažniausiai naudojama arba Zermelo aksioma, arba Kuratovskio-Zorno lema, arba bet koks kitas teiginys, lygiavertis pasirinkimo aksiomai.

Kuratowski-Zorn Lemma. Jei kiekviena grandinė iš dalies užsakyta rinkinyje(X, £) yra apribotas iš viršaus, tada į X yra bent vienas maksimalus elementas.

Ši lema yra lygiavertė pasirinkimo aksiomai, todėl ją galima priimti kaip aksiomą.

Teorema.Bet kuriam iš dalies užsakytam rinkiniui(X, £) yra santykis, kuriame yra santykis£ ir transformuojantis X į tiesiškai sutvarkytą rinkinį.

Įrodymas. Visų eilės santykių aibė, kurioje yra santykis £, yra sutvarkytas pagal įtraukimo santykį U. Kadangi eilės santykių grandinės sąjunga bus eilės santykis, tai pagal Kuratovskio-Zorno lemą egzistuoja maksimalus santykis R, kad x £ y reiškia x R y. Įrodykime, kad R yra tiesiškai X tvarkantis santykis. Tarkime priešingai: tebūnie a, b О X toks, kad nei (a, b), nei (b, a) nepriklauso R. Apsvarstykite ryšį:

R¢ = R È ((x, y): x Ra ir b R y).

Jis gaunamas pridedant porą (a, b) prie R ir poras (x, y), kurios turi būti pridėtos prie R¢ iš sąlygos, kad R¢ yra eilės santykis. Nesunku pastebėti, kad R¢ yra refleksinis, antisimetriškas ir tranzityvus. Gauname R Ì R¢, o tai prieštarauja R maksimaliumui, todėl R yra norimas tiesinės eilės ryšys.

Tiesiškai sutvarkyta aibė X vadinama gerai išdėstyta, jei kiekviename jos netuščiame poaibyje A Í X yra mažiausias elementas a Î A. Kuratovskio-Zorno lema ir pasirinkimo aksioma taip pat yra lygiaverčiai šiam teiginiui:

Zermelo aksioma. Kiekvienam rinkiniui yra užsakymo santykis, kuris paverčia jį visiškai sutvarkytu rinkiniu.

Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibė w yra visiškai sutvarkyta. Induktyvumo principas apibendrinamas taip:

Transfinitinė indukcija. Jeigu(X, £) yra visiškai sutvarkyta aibė, o F(x) yra jos elementų savybė, teisinga mažiausiam elementui x 0 О X ir tokia, kad iš F(y) tiesos visiems y < z следует истинность F(z), то F(x) tiesa visiems x О X .

Čia y< z означает, что у £ z, но y ¹ z. Действительно, в противном случае среди x Î X, не обладающих свойством F(x), можно выбрать наименьший элемент x 1 , и выполнение F(y) для всех y < x 1 приводит к выполнению F(x 1), противоречащему предположению.

Galios koncepcija

Tegul f: X à Y ir g: Y à Z yra aibių žemėlapiai. Kadangi f ir g yra santykiai, jų sudėtis apibrėžiama g ° f(x) = g(f(x)). Jei h: Z à T yra aibių žemėlapis, tai h ° (g ° f) = (h ° g) ° f. Ryšiai Id X ir Id Y yra funkcijos, todėl yra apibrėžtos kompozicijos Id Y ° f = f ° Id x = f. Jei X = Y, apibrėžiame f 2 = f ° f, f 3 = f 2 ° f, ..., f n+1 = f n ° f.

Iškviečiamas atvaizdavimas f: X àY injekcijos būdu , jei bet kuriems aibės X elementams x 1 ¹ x 2, galioja f(x 1) ¹ f(x 2). Atvaizdavimas f vadinamas surjekcija , jei kiekvienam y ОY yra x О X, kad f(x) = y. Jei f yra ir išmetimas, ir injekcija, tada vadinama f bijekcija . Nesunku pastebėti, kad f yra bijekcijos tada ir tik tada, kai atvirkštinis ryšys f -1 Í Y ´ X yra funkcija.

Sakysime, kad lygybė |X| = |Y|, jei tarp X ir Y yra bijekcijos. Tegu |X| £ |Y|, jei yra injekcija f: X à Y.

Kantoro-Schroederio-Bernšteino teorema. Jeigu|X| £ |Y| Ir|Y| £ |X| , Tai|X| = |Y|.

Įrodymas. Pagal sąlygą yra injekcijos f: X à Y ir g: Y à X. Tegul A = g¢¢Y = Img yra aibės Y vaizdas atvaizdavimo g atžvilgiu. Tada

(X \ A) Ç (gf)¢¢ (X \ A) = Æ,

(gf)¢¢(X \ A) Ç (gf) 2 ¢¢(X \ A) = Æ, …,

(gf) n ¢¢(X \ A) Ç (gf) n+1 ¢¢(X \ A) = Æ, …

Apsvarstykite atvaizdavimą j: X à A, pateiktą kaip j(x) = gf(x), su

x Î (X \ A) È (gf)¢¢(X \ A) È (gf) 2 ¢¢(X \ A) È …, o j(x) = x kitais atvejais. Nesunku pastebėti, kad j yra bijekcija. Reikalinga bijekcija tarp X ir Y bus lygi g -1 ° j.

Kantoro antinomija

Tegu |X|< |Y|, если |X| £ |Y| и не существует биекции между X и Y.

Kantoro teorema. Bet kuriai aibei X, |X|< |P(X)|, где P(X) – множество всех подмножеств множества X.

(ty kuri turi šias savybes: kiekvienas aibės elementas yra lygiavertis sau; jei x lygiavertis y, Tai y lygiavertis x; Jeigu x lygiavertis y, A y lygiavertis z, Tai x lygiavertis z ).

Tada iškviečiama visų lygiavertiškumo klasių aibė faktorių rinkinys ir yra paskirtas. Aibės padalijimas į lygiaverčių elementų klases vadinamas jos faktorizavimas.

Rodyti iš Xį lygiavertiškumo klasių aibę vadinama faktorių kartografavimas.

Pavyzdžiai

Norint gauti normuotus tarpus iš pusiau normuotų, tarpus su vidine sandauga iš erdvių su beveik vidine sandauga, tikslinga naudoti aibinių faktorių skaičiavimą. Norėdami tai padaryti, atitinkamai įvedame klasės normą, lygią savavališko elemento norma, o vidinė klasių sandauga kaip savavališkų klasių elementų vidinė sandauga. Savo ruožtu ekvivalentiškumo santykis įvedamas taip (pavyzdžiui, norint sudaryti normalizuotą koeficiento erdvę): įvedamas pradinės pusiau normuotos erdvės poaibis, susidedantis iš elementų su nuline seminorma (beje, jis yra tiesinis, t. tai poerdvė) ir laikoma, kad du elementai yra lygiaverčiai, jei jų skirtumas priklauso būtent šiai poerdvei.

Jei, norint faktorinizuoti tiesinę erdvę, įvedama tam tikra poerdvė ir daroma prielaida, kad jei dviejų pradinės erdvės elementų skirtumas priklauso šiai poerdvei, tai šie elementai yra lygiaverčiai, tada faktorių aibė yra tiesinė erdvė ir vadinama faktorių erdvė.

Pavyzdžiai

taip pat žr

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Factor set“ kituose žodynuose:

Loginis principas, kuriuo grindžiami apibrėžimai per abstrakciją (žr. Apibrėžimą per abstrakciją): bet koks lygybės tipo ryšys, apibrėžtas tam tikrame pradiniame elementų rinkinyje, padalija (padalija, klasifikuoja) pradinį... ...

Mąstymo forma, atspindinti esmines daiktų ir reiškinių savybes, ryšius ir ryšius jų prieštaravimu ir raida; mintis ar minčių sistema, kuri apibendrina, išskiria tam tikros klasės objektus pagal tam tikrą bendrą ir visuminį... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Galois grupės kohomologija. Jei M yra Abelio grupė ir Galois plėtinio, veikiančio M, grupė, tai Galois kohomologijos grupės yra kohomologijos grupės, apibrėžtos kompleksu, susidedančiu iš visų žemėlapių, o d yra bendrosios ribos operatorius (žr. Grupių kohomologija). .. Matematinė enciklopedija

Konstrukcija į rojų pirmą kartą pasirodė aibių teorijoje, o vėliau buvo plačiai naudojama algebroje, topologijoje ir kitose matematikos srityse. Svarbus specialus I. p. atvejis yra to paties tipo nukreiptos matematinių struktūrų šeimos. Leisti būti … Matematinė enciklopedija

Taškai, nors palyginti su grupe G, veikiančia aibėje X (kairėje), aibė yra G pogrupis ir yra vadinama. stabilizatorius arba stacionarus taško pogrupis G atžvilgiu. Atvaizdavimas sukelia bijekciją tarp G/Gx ir orbitos G(x). APIE…… Matematinė enciklopedija

Šio straipsnio įvadas per trumpas. Prašome pridėti įvadinę skiltį, kurioje trumpai pristatoma straipsnio tema ir apibendrinamas jo turinys... Vikipedija

Šis straipsnis yra apie algebrinę sistemą. Matematinės logikos šaką, kuri tiria teiginius ir su jais susijusias operacijas, žr. Logikos algebra. Būlio algebra yra netuščia aibė A su dviem dvejetainėmis operacijomis (analogiška jungtukui), ... ... Vikipedija

Tegu aibėje pateikiamas ekvivalentiškumo santykis. Tada visų lygiavertiškumo klasių aibė vadinama faktorių aibe ir žymima. Aibės padalijimas į lygiaverčių elementų klases vadinamas faktorinizacija. Atvaizdavimas nuo iki... ... Vikipedija

Geometrijoje nukreipta atkarpa suprantama kaip sutvarkyta taškų pora, iš kurių pirmasis, taškas A, vadinamas jo pradžia, o antrasis – B – pabaiga. Turinys 1 Apibrėžimas ... Vikipedija

Įvairiose matematikos šakose atvaizdavimo branduolys yra tam tikra rinkinio pjūvis, kuris tam tikra prasme apibūdina skirtumą tarp f ir injekcinio atvaizdavimo. Konkretus apibrėžimas gali skirtis, bet injekciniam žemėlapiui f... ... Vikipedija