„Sukurkite funkcijos grafiką“ – Funkcijų y=m sinx+n ir y=m cosx+n grafikai. Grafiko y=cosx ištempimas išilgai y ašies. Norėdami grįžti į turinį, spustelėkite čia. Funkcijos y= m*cos x grafikas. Grafiko poslinkis y=cosx vertikaliai. Turinys: Savarankiškas darbas. Pateikta funkcija y=cosx+1. Horizontalus grafiko poslinkis y=sinx. Duota funkcija y=sinx+1.
„Didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmė“ – 1 užduotis 2.3 užduotis. Pamokos tikslai: Sprendimas: nėra mažiausio. Nustatykime ryšį tarp sąlygos ir išvados. Atsakymas: Didžiausia reikšmė yra 0, mažiausia – -8/3. Konstantinova Tatjana Gennadievna savivaldybės švietimo įstaiga "Zapadnodvinskaya vidurinė mokykla Nr. 1". Tema: galios funkcijos išvestinė. Raskite mažiausią ir didžiausią tam tikros funkcijos reikšmę tam tikrame intervale:
„Koordinačių plokštuma“ – koordinačių plokštuma. Koordinačių tiesė, koordinačių kampas. Užduotis Nr.1. Pamokos planas. Taškų, esančių ant ašių, koordinatės. Kaip koordinačių eilutėje žymimi skaičiai? (1 būdas). Supažindinkite mokinius su neigiamų skaičių istorija. Kaip pažymimi taškai plokštumoje. (2 kryptimis). Pamokos tikslai:
„Funkcijos savybės“ - 1. Funkcijos apibrėžimas. y=0, x=0 6. Pastovaus ženklo y > 0 intervalai įjungę (0; +). 5.Nulinė funkcija. Funkcijos savybės. E(y)= .
b) susikirtimo taškas su Oy: (0; 0) .
- A)
– intervalas didėja funkcijas.
- Ribotas aukščiau, neribota žemiau.
- a) ties maks. = 0;
b) adresu vardas - neegzistuoja.
- Nuolatinis filmavimo aikštelėje (– ; + ) .
- Išgaubtas į viršų.
0 x 0 y = kx 2, k "plotis = 640" Kvadratinė funkcija y= k x 2
y = kx 2 , k0
y = kx 2 , k
Galios funkcija y= x
Funkcijų savybės y = x :
- D(f) = 0 x y 7 -5 [-5;7) [-5;7] (-3;5] Raskite funkcijos apibrėžimo sritį, kurios grafikas parodytas paveikslėlyje 5 -3 Apibrėžimo sritis funkcija yra reikšmės, kurias įgauna nepriklausomas kintamasis x. Kolomina N.N.
8 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Funkcijų reikšmių rinkinys. Funkcijos reikšmių rinkinys yra visų realių funkcijos y verčių, kurias ji gali užimti, rinkinys. Pavyzdžiui, funkcijos y= x+1 reikšmių aibė yra aibė R, funkcijos reikšmių aibė yra realiųjų skaičių, didesnių arba lygių 1, aibė. y= X2 +1 Kolomina N.N.
9 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Raskite funkcijos, kurios grafikas parodytas paveikslėlyje, reikšmių rinkinį. y x 0 -6 -4 6 6 (-4;6) [-6;6] (-6;6) [-4;6] Funkcijų reikšmių rinkinys yra reikšmės, kurias įgauna priklausomas kintamasis y . Kolomina N.N.
10 skaidrės
Skaidrės aprašymas:
Pariteto funkcijos tyrimas. Funkcija iškviečiama net tada, jei visoms x reikšmėms šios funkcijos apibrėžimo srityje, argumento ženklą pakeitus į priešingą, funkcijos reikšmė nekinta, t.y. . Pavyzdžiui, parabolė y = X2 yra lygi funkcija, nes (-X2) = X2. Lyginės funkcijos grafikas yra simetriškas y ašiai. Kolomina N.N.
11 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Viename iš toliau pateiktų paveikslų pavaizduotas lyginės funkcijos grafikas. Pateikite šį tvarkaraštį. x x x x y y y Grafikas simetriškas Oy ašiai 0 0 0 0 Kolomina N.N.
12 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Funkcija vadinama nelygine, jei visoms x reikšmėms šios funkcijos apibrėžimo srityje, argumento ženklui pasikeitus į priešingą, funkcija pasikeičia tik ženklu, t.y. . Pavyzdžiui, funkcija y = X3 yra nelyginė, nes (-X)3 = -X3. Nelyginės funkcijos grafikas yra simetriškas kilmei. Ne kiekviena funkcija turi lyginės ar nelyginės savybės. Pavyzdžiui, funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė: X2+ X3 (-X)2+ (-X)3 = X2 – X3; X2 + X3 X2 – X3; = / Kolomina N.N.
13 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
x x x x y y Viename iš toliau pateiktų paveikslų pavaizduotas nelyginės funkcijos grafikas. Pateikite šį tvarkaraštį. Grafikas yra simetriškas taško O atžvilgiu. O O O O Kolomina N.N.
14 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Tarp daugelio funkcijų yra funkcijų, kurių reikšmės tik didėja arba mažėja didėjant argumentui. Tokios funkcijos vadinamos didinančiomis arba mažėjančiomis. Funkcija vadinama didėjančia intervale a x b, jei bet kuriam X1 ir priklauso šiam intervalui, ties X1 X2 galioja nelygybė Didėjimo ir mažėjimo intervalų apibrėžimas /\ /\ X2 /\ /\ 1 2 Funkcija sakoma, kad mažėjant intervale a x b, jei bet kuriam X1 ir X2, priklausančiam šiam intervalui, X1 X2 galioja nelygybė /\ /\ /\ 2 1 > N.N. Kolomina.
15 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
[-6;7] [-5;-3] U [-3;7] [-3;2] x 0 2 6 -5 7 -3 -6 -2 3 Paveikslėlyje parodytas funkcijos y = grafikas f(x ), nurodytas intervale (-5;6). Nurodykite intervalus, kuriais funkcija didėja. pas Kolominą N.N.
16 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
y x 1 2 4 0 Funkcijos nulis yra x reikšmė, kurioje y = 0. Paveiksle tai grafiko susikirtimo su Ox ašimi taškai. Paveiksle pavaizduotas funkcijos y = f(x) grafikas. Nurodykite funkcijos nulių skaičių. 0 Kolomina N.N.
17 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
18 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Monotoniškumo funkcijos tyrimas. Tiek didėjančios, tiek mažėjančios funkcijos vadinamos monotoninėmis, o intervalai, kuriais funkcija didėja arba mažėja – monotoniniais. Pavyzdžiui, funkcija y = X2, kai x 0, didėja monotoniškai. Funkcija y = X3 monotoniškai didėja visoje skaitinėje ašyje, o funkcija y = -X3 monotoniškai mažėja visoje skaitinėje ašyje. /\ /\ Kolomina N.N.
19 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Išnagrinėkite monotoniškumo funkciją Funkcija y=x2 Funkcija y=x2 ties x<0 монотонно убывает, при х>0 monotoniškai didėja x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Kolomina N.N.
20 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Atvirkštinė funkcija Jei funkcija paima kiekvieną savo reikšmę tik vienai x reikšmei, tokia funkcija vadinama apverčiama. Pavyzdžiui, funkcija y=3x+5 yra apverčiama, nes kiekviena y reikšmė priimama su viena argumento x reikšme. Priešingai, funkcija y = 3X2 nėra apverčiama, nes, pavyzdžiui, ji įgauna reikšmę y = 3 ir x = 1, ir x = -1. Bet kuriai nepertraukiamai funkcijai (tai, kuri neturi nenutrūkstamų taškų) yra monotoninė, vienos vertės ir nuolatinė atvirkštinė funkcija. Kolomina N.N.
21 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Diktantas Raskite reikšmių diapazoną Ištirkite didėjančių ir mažėjančių funkcijų intervalus. Nr. 1 variantas Nr. 2 variantas Raskite funkcijos apibrėžimo sritį 1 1 2 2 Nurodykite funkcijos nurodymo metodą 3 3 Ištirkite pariteto funkciją 4 4 5 5 x -2 -1 0 1 y 3 5 7 9 Kolomina N.N.
22 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Funkcijos. 1. Tiesinė funkcija 2. Kvadratinė funkcija 3. Galios funkcija 4. Eksponentinė funkcija 5. Dogaritminė funkcija 6. Trigonometrinė funkcija Kolomin N.N.
23 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Tiesinė funkcija y = kx + b k – kampinis koeficientas b x y α 0 b – laisvasis koeficientas k = tan α Kolomina N.N.
24 skaidrė
1 skaidrė
2 skaidrė
Funkcijos apibrėžimas. Iš toliau išvardytų priklausomybių nurodykite tik tas, kurios reiškia funkciją: y = x2 + 1, y = 8, x = - 1, y = |x|, Apibrėžkite funkciją.
3 skaidrė
Funkcijos apibrėžimo sritis ir reikšmių diapazonas. Nurodykite funkcijų apibrėžimo sritį: Aukščiau parašytoms funkcijoms nurodykite reikšmių diapazoną. 1) 2) 3) 4)
4 skaidrė
Funkcijos nustatymo metodai. Žemiau galite pamatyti įvairiais būdais apibrėžtas funkcijas. Kiekvienai funkcijai įvardykite jos nurodymo metodą: f(x) = 4x 2+5 y x 0 g(x) x y 0 s x -2 -1 0 1 y 3 5 7 9
5 skaidrė
Funkcijų tipai. Buvo tiriamos šios funkcijų rūšys: tiesinės; tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas; trupmeninis tiesinis; kvadratinis; y = |x|; y = [x], y = (x), y = sgn x.
6 skaidrė
Funkcijos y = [x], y = (x), y= sgn x. Kurių funkcijų grafikai pavaizduoti paveiksluose? Įvardykite kiekvienos iš jų savybes. y x -2 –1 0 1 2 1 a 0 -1 1 x y b -2 –1 0 1 2 x y 1 c
7 skaidrė
Išvados. Taigi, dirbdami su projektu, ištyrėme šių funkcijų savybes ir nubraižėme grafikus: tiesinė; tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas; trupmeninis-tiesinis; kvadratinis; y = |x|; y = [x], y = (x), y = sgn x.
8 skaidrė
Savarankiškas darbas. Savarankiškas darbas susideda iš dviejų dalių: kompiuterinis testas; rašto darbas naudojant korteles.
9 skaidrė
Funkcija – tai vieno kintamojo priklausomybė nuo kito, kai kiekviena nepriklausomo kintamojo reikšmė yra susieta su viena priklausomo kintamojo reikšme.
10 skaidrės
Yra įvairių funkcijų apibrėžti būdų: analitinis; lentelės; grafinis; dalinė užduotis.
11 skaidrė
Analitinis funkcijos nurodymo metodas. Funkcijos nurodymas naudojant formulę (analitinę išraišką) vadinamas analitiniu funkcijos nurodymo metodu. y= x2 + 2x y= – 2 x + 8
12 skaidrė
Lentelinis funkcijos nurodymo metodas. Funkciją galima nurodyti lentelėje, kurioje pateikiamos visos argumento ir funkcijos reikšmės. Šis funkcijos nurodymo metodas vadinamas lentelės metodu. x -5 -3 0 2 4 y 6 10 18 24 35
13 skaidrė
Grafinis būdas nurodyti funkciją. Funkcijos nurodymas naudojant grafiką vadinamas grafiniu metodu. Funkcijos y = f (x) grafikas yra taškų (x, y), kurių koordinatės tenkina šią lygtį, aibė.
F (x2)\n\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/ 2 puslapiai -13_300.jpg"),("number":14,"text":"Paveikslėlyje parodytas funkcijos y = f(x) grafikas, pateiktas\nintervale (-5,6). Nurodykite intervalus, kur\ nfunkcija padidėja.\nPoduma\n1\n2\n3\n\nй!\n\n[-6;7]\nPoduma\nй!\n[-5;-3] U\n\nPoduma\nй!\n [-3;7]\nTaip!\n\nу\n7\n\n3\n-5\n\n-3\n\n0\n-2\n\n4\n\n[-3; 2 ]\n-6\n\nPatikrinkite (1)\n\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64 \/ 3\/f\/2-page-14_300.jpg"),("number":15,"text":"Paveikslėlyje parodytas funkcijos y = f(x) grafikas.\nNurodykite nulių skaičių\n funkcijos.\ ny\n\nPagalvokite apie tai!\n1\n\n1\n\n2\n\n2\n\n3\n\n4\n\n4\n\n0\n\nPagalvokite! \nTaip!\n \nx\n\nPagalvokite apie tai!\n\nPažymėkite (1)\nKolomina N.N.\n\n0\n\nFunkcijos nulis yra x reikšmė, kurioje y = 0. \npavaizduokite, kad tai yra grafiko susikirtimo taškai su ašimi Oh..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/ f\/2-page-15_300.jpg") ,("skaičius":16,"text":"Kurios funkcijos\ndidėja, o kurios mažėja?\n\n1) y 5\n\nx\ n\ndidėja, nes 5 1\n \n2) y 0.5\n\n3) y 10\n\nx\n\nx\n\nmažėja, nes 0 0.5 1\n\ndidėja, nes 10 1\n\n-oji, nes 1\n4) y x didėja\nx\n\n 2\n5) y \n 3\n\n6) y Kolomina 49\n N.N.\n\nx\n\n2\nmažėjanti, nes 0 1\n3\n1\n1\nmažėjanti, nes..jpg","smallImageUrl":" \/\/pedsovet.su\/_load- files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page-16_300.jpg"),("number":17,"text": "Monotoniškumo funkcijos tyrimas.\nAbu didėjančios ir mažėjančios funkcijos\nvadinamos monotoninėmis, o intervalai,\nkuriuose funkcija didėja arba mažėja, vadinami monotoniškumo intervalais.\n\/\\\n\nPavyzdžiui, funkcija y = X2, kai x 0 monotoniškai\npadidėja. \nFunkcija y= X3 visoje skaitinėje ašyje monotoniškai\npadidėja, o\nfunkcija y= -X3 visoje skaitinėje ašyje monotoniškai\nmažėja.\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\ /pedsovet. su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page-17_300.jpg"),("number":18,"text":"Naršykite monotoniškumo funkciją \nx\nу\n\nFunkcija y=x2\n\n-2 -1 0\n4 1 0\n\n1\n1\n\n2\n4\n\ny\n6\n5\n4\n3 \n2 \n1\n\n-6\n4\n\n-5\n5\n\n-4\n6\n\n-3\n\n-2 - -1\n1\n2\n3\ n4\ n5\n6\n\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\ /2-page- 18_300.jpg"),("number":19,"text":"Atvirkštinė funkcija\nJei funkcija y f (x) kiekvieną savo reikšmę gauna tik vienai x reikšmei, tada\ntokia funkcija vadinama apverčiama.\nPavyzdžiui, funkcija y=3x+5 yra apverčiama, nes\nkiekviena y reikšmė paimama su viena\nargumento x reikšme. Priešingai, funkcija y = 3X2 nėra apverčiama, nes, pavyzdžiui, ji įgauna reikšmę y = 3 ir x = 1, ir x = -1.\nBet kuriai ištisinei funkcijai (tai, kuri neturi lūžio taškų) yra monotoniška\ndviprasmiška ir nuolatinė atvirkštinė funkcija.\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/ f \/2-page-19_300.jpg"),("numeris":20,"tekstas":"Diktavimas\n№\n\n№\n\n1 parinktis\n\n2 parinktis\n\nRasti domeną funkcijos apibrėžimo\n1\n\nу х2 1\n\n1\n\nу\n\nRasti reikšmių diapazoną\n2\n\nу\n\n3\n\nх 1\ nх2 2\ n\nх 1\n2\n2\nу\nх 2\nNurodykite funkcijos nurodymo būdą\n\nх\n\n-2\n\n-1\n\n0\n \n1\n\nу\ n\n3\n\n5\n\n7\n\n9\n\n3\n\nх2 1\n\n x 3, x 3;\nh x 2\n x 3, x 3.\n\nIštirkite pariteto funkciją\n4\n\n4\nIštirkite didėjančių ir mažėjančių funkcijų intervalus.\n\n5\nKolomina N.N..jpg" "smallImageUrl":"\ /\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page-20_300.jpg"),("skaičius": 21"tekstas":" Funkcijos.\n1.Tiesinė funkcija\n2.Kvadratinė funkcija\n3.Galios funkcija\n4.Rodiklio funkcija\n5.Dogaritminė funkcija\n6. Trigonometrinė\nfunkcija\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page -21_300. jpg"),("skaičius":22,"text":"Tiesinė funkcija\n\ny = kx + b\ny\nb – laisvas\nkoeficientas\nk – kampinis\nkoeficientas\n\nk = tan α \nKolomina N.N. .jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page-22_300. jpg"),(" number":23,"text":"Kvadratinė funkcija\n\ny = ax2 + bx + c, a ≠ 0\ny\n\n2\n\n b b 4ac\nx1 ,2 \n2a\ nb\nxв \n2а\n4ac b2\nyв \n4a\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\ /load\/48\/64\ /3\/f\/2-page-23_300.jpg"),("numeris":24"tekstas":"Maitinimo funkcija\n\ny = xn\n\ny \n\ny = xnn, kur n = 2k, k Z\n\ny = xnn, kur n = 2k +1, k Z\n\n1\n01\n\nKolomina N.N..jpg", "smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su \/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page-24_300.jpg"),("number":25 "text":"Eksponentinė funkcija\nx\ny = a , a > 0, a ≠ 1\ny\n\ny=a\n01\n\nx\n\n1\nKolomina N.N..jpg", "smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load -files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page-25_300.jpg"),("numeris":26 "tekstas":"Logaritminė funkcija\ny\n\ny = loga x , ir >.jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64 \/3\/f\/2-page-26_300.jpg "),("numeris":27,"text":"Savarankiškas darbas\nSukurkite funkcijų grafikus ir raskite:\n1. D(y) – apibrėžimo domenas;\n2.E(y) – jo reikšmių rinkinys;\n3. Patikrinkite paritetą (nelyginį);\n4. Raskite monotoniškumo intervalus ir\n1 variantas\n2 variantas\nženklo pastovumo intervalus;\n1.\n5. Nustatykite taškus 1.susikirtimas su ašimis\n2.\n\n2.\n\n3.\n\ n3.\n\ n4.\n\n4.\n\n5.\n\n5.\n\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su\/_load-files\/ load\ /48\/64\/3\/f\/2-page-27_300.jpg"),("number":28,"text":"Klausimai peržiūrai\n1. Suformuluokite funkcijos apibrėžimą. \n2. Kas vadinama funkcijos apibrėžimo sritimi?\n3. Kas vadinama funkcijos pasikeitimo sritimi?\n4. Kokiais būdais galima nurodyti funkciją?\n5.Kaip yra\nfunkcijos sritis funkcijos apibrėžimas?\n6.Kokios funkcijos vadinamos lyginėmis ir kaip jos tiriamos dėl\npariteto? \n7.Kokios funkcijos\navadinamos nelyginėmis ir kaip jos tiriamos dėl keistumo?\n8.Pateikite pavyzdžių\nfunkcijų, kurios nėra nei viena, nei kita lyginės ir nelyginės.\n9.Kokios funkcijos vadinamos\ndidėjančiomis? Pateikite pavyzdžių.\n10.Kokios funkcijos vadinamos mažėjančiomis?\nPateikite pavyzdžių.\n11.Kokios funkcijos vadinamos atvirkštinėmis?\n12.Kaip yra tiesioginių ir\ grafikai rastos ninversinės funkcijos?\n\nKolomina N.N..jpg","smallImageUrl":"\/\/pedsovet.su \/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page -28_300.jpg"),("numeris":29,"text":"Šaltiniai\nNuorodos į vaizdus: \nGrafas:http:\/\/goldenbakes.com\/wordpress\/wpcontent\/uploads\/2013\ /07\/\nSectors_Investment_Funds.jpg\nPatikrintas lapas: http:\/\/demeneva.ru\/rmk \/fon\/59.png\nŠablono autorė: Natalija Nikolajevna Kolomina, matematikos mokytoja\nMKOU "Chotkovskajos vidurinė mokykla" Duminichsky rajonas, Kalugos sritis.\nPristatymai:\nhttp:\/\/festival.1september.ru\/articles\/644838\ /presentation\/pril.pptx Mukhina Galina\nGennadievna\nhttp:\/\/prezentacii.com\/ matematike\/223-s graphics voystva-funkciy-i-ih-grafiki.html\nhttp:\/\/semenova- klass.moy.su\/_ld\/1\/122____.ppt Elena Jurjevna Semenova\nBogomolovas N.V. Matematika: vadovėlis. kolegijoms\/ N.V. Bogomolovas,\nP.I. Samoilenko.-3 leid., stereotipas.- M.: Bustard, 2005.-395 p.\n\nKolomina N.N..jpg"," smallImageUrl":"\/\ /pedsovet.su\/_load-files\/load\/48\/64\/3\/f\/2-page-29_300.jpg")]">
1 skaidrė
1.4 tema Funkcijos, jų savybės ir grafikai
2 skaidrė
Pamokos tikslai: Susipažinti su „funkcijos“ sąvoka, įtvirtinti ją pavyzdžiais Išmokti naujų terminų Išmokti funkcijų tyrimo metodus Įtvirtinti žinias šia tema sprendžiant uždavinius Išmokti sudaryti funkcijų grafikus Kolomina N.N.
3 skaidrė
Šiek tiek istorijos Žodį „funkcija“ (iš lotynų functio – pasiekimas, vykdymas) 1673 m. pirmą kartą pavartojo vokiečių matematikas Leibnicas. Pagrindiniame matematiniame darbe „Geometrija“ (1637) Rene Descartes'as pirmą kartą pristatė kintamo dydžio sąvoką, sukūrė koordinačių metodą ir įvedė kintamų dydžių simbolius (x, y, z, ...) Kolominas N.N. Funkcijos apibrėžimą „Kintamo dydžio funkcija yra analitinė išraiška, tam tikru būdu sudaryta iš šio dydžio ir skaičių arba pastovių dydžių“ 1748 m. pateikė vokiečių ir rusų matematikas Leonhardas Euleris.
4 skaidrė
Apibrėžimas. „Kintamojo y priklausomybė nuo kintamojo x, kai kiekviena kintamojo x reikšmė atitinka vieną kintamojo y reikšmę, vadinama funkcija. y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 6 Simboliškai funkcinis ryšys tarp kintamojo y (funkcija) ir kintamojo x (argumentas) užrašomas naudojant lygybę y f (x) -4 -3 -2 - 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Funkcijų nurodymo metodai: lentelinis (lentelė), grafinis (grafas), analitinis (formulė). Kolomina N.N. 0 1 2 3 4 5
5 skaidrė
Bendra funkcijos tyrimo schema 1. Funkcijos apibrėžimo sritis. 2.Funkcijos reikšmių diapazono tyrimas. 3. Pariteto funkcijos tyrimas. 4. Didėjančios ir mažėjančios funkcijos intervalų tyrimas. 5. Monotoniškumo funkcijos tyrimas. 5. Ekstremo funkcijos tyrimas. 6. Periodiškumo funkcijos tyrimas. 7. Ženklo pastovumo intervalų nustatymas. 8. Funkcijos grafiko susikirtimo su koordinačių ašimis taškų nustatymas. 9. Funkcijos grafikas. Kolomina N.N.
6 skaidrė
Funkcijos apibrėžimo sritis Funkcijos apibrėžimo (egzistavimo) sritis yra visų realių argumento reikšmių rinkinys, kuriam ji gali turėti tikrąją reikšmę. Pavyzdžiui, funkcijai y=x apibrėžimo sritis yra visų realių skaičių R reikšmių rinkinys; funkcijos y=1/x apibrėžimo sritis yra aibė R, išskyrus x=0. Kolomina N.N.
7 skaidrė
Raskite funkcijos, kurios grafikas parodytas paveiksle, apibrėžimo sritį. 1 2 3 4 Pagalvokite [-5;7)! [-5;7]Pagalvok apie tai! (-3;5] Patikrinkite (1) Kolomina N.N. y Pagalvokite! Teisingai! [-3;5] 5 -5 0 7 x -3 Funkcijos apibrėžimo sritis yra reikšmės, kurias nepriklausomas kintamasis x užima.
8 skaidrė
Funkcijų reikšmių rinkinys. Funkcijos reikšmių rinkinys yra visų realių funkcijos y verčių, kurias ji gali užimti, rinkinys. Pavyzdžiui, funkcijos y= x+1 reikšmių rinkinys yra aibė 2 R, y= X +1 funkcijos reikšmių rinkinys yra realiųjų skaičių, didesnių arba lygių 1, rinkinys. Kolomina N.N.
9 skaidrė
Raskite funkcijos, kurios grafikas parodytas paveikslėlyje, reikšmių rinkinį. 12 Pagalvok apie tai! [-6;6] y 6 Pagalvokite apie tai! [-4;6] Teisingai! -4 3 (-6;6) 4 Pagalvokite apie tai! (-4;6) 0 6 x -6 Patikrinkite (1) Kolomina N.N. Funkcijos reikšmių rinkinys yra reikšmės, kurias įgauna priklausomas kintamasis y.
10 skaidrė
Pariteto funkcijos tyrimas. Funkcija y f (x) iškviečiama net jei visoms x reikšmėms šios funkcijos apibrėžimo srityje, argumento ženklui pasikeitus į priešingą, funkcijos reikšmė nekinta, t.y. . f ( x) parabolė f (x) y= X2 yra lyginė Pavyzdžiui, funkcija, nes (-X2) = X2. Lyginės funkcijos grafikas yra simetriškas Kolomin N.N ašiai. OU.
11 skaidrė
Viename iš toliau pateiktų paveikslų pavaizduotas lyginės funkcijos grafikas. y y Nurodykite šį tvarkaraštį. Pagalvok apie tai! Pagalvok apie tai! 1 0 x y 0 y x 2 Teisingai! Pagalvok apie tai! 3 Patikrinkite (1) Kolomina N.N. 4 0 x 0 Grafikas yra simetriškas Oy x ašiai
12 skaidrė
Funkcija y f (x) vadinama nelygine, jei visoms x reikšmėms šios funkcijos apibrėžimo srityje, argumento ženklui pasikeitus į priešingą, funkcija pasikeičia tik ženklu, t.y. f ( x) f (x) . Pavyzdžiui, funkcija y = X3 yra nelyginė, nes (-X)3 = -X3. Nelyginės funkcijos grafikas yra simetriškas kilmei. Ne kiekviena funkcija turi lyginės ar nelyginės savybės. Pavyzdžiui, funkcija f (x) X2+ X3 nėra nei lyginė, nei nelyginė: f ( x) (-X)2+ (-X)3 = X2 – X3; Kolomina N.N. X2 + X3 = / X2 – X3 ;
13 skaidrė
Viename iš toliau pateiktų paveikslų pavaizduotas nelyginės funkcijos grafikas. Pateikite šį tvarkaraštį. y Teisingai! Pagalvok apie tai! O 1 x y O Pagalvok! О Patikrinkite (1) Kolomina N.N. 3 u Pagalvok! 2 x x O x 4 Grafikas yra simetriškas taško O atžvilgiu.
14 skaidrė
Didėjimo ir mažėjimo intervalų nustatymas 1 /\ /\ /\ /\ Tarp daugelio funkcijų yra funkcijų, kurių reikšmės tik didėja arba tik mažėja didėjant argumentui. Tokios funkcijos vadinamos didinančiomis arba mažėjančiomis. Funkcija vadinama didėjančia intervale a x b, jei bet kuriam X1 ir X2, priklausančiam šiam intervalui, X1 X2 nelygybė 2 /\ /\ /\ Funkcija y f (x) vadinama mažėjančia intervale a x b, jei bet kuriam X1 ir X2, priklausančiam šiam intervalui, X1 X2 vyksta nelygybė f (x1) > f (x2).. Kolomin N.N.
15 skaidrė
Paveiksle pavaizduotas intervale (-5;6) nurodytos funkcijos y = f(x) grafikas. Nurodykite intervalus, kuriais funkcija didėja. Pagalvok 123! [-6;7] Pagalvok apie tai! [-5;-3] Pagalvok! [-3;7] Teisingai! y 7 3 -5 -3 0 -2 4 [-3;2] -6 Patikrinkite (1) Kolomina N.N. 26x
16 skaidrė
Paveiksle pavaizduotas funkcijos y = f(x) grafikas. Nurodykite nulių skaičių funkcijoje. y Pagalvok! 1 1 2 2 3 4 4 0 Pagalvokite apie tai! Teisingai! x Pagalvok apie tai! Patikrinkite (1) Kolomina N.N. 0 Funkcijos nulis yra x reikšmė, kuriai esant y = 0. Paveiksle tai yra grafiko susikirtimo su Ox ašimi taškai.
17 skaidrė
Kurios funkcijos didėja, o kurios mažėja? 1) y 5 x didėja, nes 5 1 2) y 0,5 3) y 10 x x mažėja, nes 0 0,5 1 didėja, nes 10 1 aya, nes 1 x 4) x 2 5) y 3 6) y 49 Kolomina N.N. x 2 mažėja, nes 0 1 3 1 1 mažėja, nes 49 ir 0 1 49 49 1
18 skaidrė
Monotoniškumo funkcijos tyrimas. Tiek didėjančios, tiek mažėjančios funkcijos vadinamos monotoninėmis, o intervalai, kuriuose funkcija didėja arba mažėja, – monotoniniais. /\ Pavyzdžiui, funkcija y = X2, kai x 0, didėja monotoniškai. Funkcija y = X3 monotoniškai didėja visoje skaitinėje ašyje, o funkcija y = -X3 monotoniškai mažėja visoje skaitinėje ašyje. Kolomina N.N.
19 skaidrė
Išnagrinėkite x y monotoniškumo funkciją Funkcija y=x2 -2 -1 0 4 1 0 1 1 2 4 y 6 5 4 3 2 1 -6 4 -5 5 -4 6 -3 -2 - -1 1 2 3 4 5 6 Kolomina N.N. 0 1 2 3 Funkcija y=x2 x ties x0 didėja monotoniškai
